Enews92 超連結的微積分應用

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高雄醫學大學e快報 第94期  通識教育中心專題


超連結的微積分應用

通識教育中心 黃鶴池老師


透過創意發想的需求,透過創意實踐的過程,往往要著手於百科全書及其他領域的探索,偶然間卻迷失在生命科學寬廣的殿堂。浸淫多年微積分的極限,如炊煙裊裊逐漸浮現,後來凝結出一點數學的影子。

數學以定義定理的方式展現整個理論架構,透過各種例子增加其熟悉度,進而運用在各種領域裡。若從較遠的角度來看很像一棵樹,定義猶如伸出地面的樹幹,定理是樹枝枝枒相互連結,而運用是那許許多多的葉子。

往往以定義為基礎作為人我溝通最基本的媒介。猶如點沒有長度,線沒有面積,平面沒有體積那般神奇,難以了解(對初學者不必太多解釋),卻是平地而起的數學開始。微積分的起始定義是極限(limit),也常令人難以理解,(我常要學生背起來,在腦海中探索),卻是令人讚賞的起端。每一個定理是一根枝枒,定理與定理連結成一棵樹。但若依其性質,我更寧願視之為網際網路的超連結(hyperlink) 。人類思考方式似乎與這種超連結是相同的,為何我們常迷失在電腦網頁的搜索便是一個很好的證明。各種運用猶如樹葉非常繁多,我們往往利用片段的定理來做各種運用,即使不知道整個系統的連結關係也無妨。

在數學學習上突顯幾點困難:

  1. 不知運用哪個定理來解題
  2. 定理的證明過程不容易看懂
  3. 看不到定理所撐出來那棵理論樹的全貌

超連結的概念來自於www(world wide web),它期望將許多的資料,通過很遠的路途,卻要即時地呈現在使用者的終端機上。基本上它將資料成頁的切割,上下頁連結。

若把一個定理的證明,一個定義的相關概念,或各章節的關係,成頁建立,透過超連結串接,就可建立一本網路的微積分。透過圖形證明方式,我們可清楚地展現定理證明的邏輯,定理與定理連結的關係,透過章節超連結的方式,我們可以看到整個微積分的全貌。如此般理論歸位,則我們在證明與解題時將很容易地得到提示。

編寫數學網頁的符號往往較不易,掃描方式不易修改,透過終端機學習也常是損傷學習者的視力,只是卻可自由地自我學習。


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